1946年美国数学家舍恩伯格（I. J. Schoenberg）首次提出了样条函数的思想，用分段函数来拟合给定的一组数据点，函数段间保持高阶连续。1947年，他提出了B样条的一般理论。他的杰出工作为现代样条函数的理论与方法奠定了基础。

　　我国70年代初以苏步青先生为代表，深入船厂开展数学放样和曲线光顺的应用研究，以中国科技大学常庚哲先生和北京航空学院熊振翔先生为代表，深入飞机工厂从事飞机外形曲面的数学模型建立。当时先仿照绘制模线中使用的扁木条加压铁的弹性梁弯曲力学模型，写出代数方程并作合理简化，形成三次函数样条曲线。以后在使用中发现函数样条曲线存在一些问题，例如同样一组型值点，如果对型值点的坐标系施加不同的旋转变换，拟合出来的曲线形状会有所不同；又如用它拟合螺旋线，它不能处理同一个（x, y）值的点对应有多个不同z值解的情况。因此后来改用参数形式的曲线表达式，例如从P0到P1点作一条直线，写成参数形式的矢量方程是

其中参数u的有效区间是[0，1]。当u=0时，P(0)=P0 ；u=1时，P(1)=P1。

　　1963年美国弗格森（J. C. Ferguson）在波音公司进行飞机外形构造中首先使用了参数三次曲线和曲面。

  对于CAD技术中的曲线曲面理论及其应用研究这样一个学科分支，我国一开始称作“计算几何”，后来由于国外将“计算几何”约定为研究几何算法的复杂度，即分析比较各种几何计算方法的时间复杂度和占用计算机存储量的空间复杂度，以便从中寻求最优解，所以国内也就跟随国际习惯改称为“计算机辅助几何设计“，简称CAGD。

　　1974年3月在美国盐湖城犹他大学召开了第一届CAGD国际盛会。大会主题是“图形学与数学”，共约120人参加，集中展示了计算机图形学的最新研究、开发、应用成果[1]。建立在犹他城的Evans&Sutherland公司也展出了他们的高档计算机图形显示器产品。这次大会发言中，被引用最多的开拓性研究成果有两方面，即孔斯曲面和贝齐埃曲线。大会公认孔斯（Steven A. Coons）和贝齐埃（Pierre Bézier）在CAGD中起了奠基性作用。

　　孔斯原来在MIT机械系执教，从事工程制图和画法几何的教学、研究工作。在很多飞机公司参与过飞机外形设计和曲面构造的工程实践，积累了8年经验。1964年他在MIT发表了“空间图形（Space figure）CAD曲面”的研究报告，提出了构造曲面的几种方法，引起了国际学术界的重视。1967年英国飞机公司用孔斯方法来描述机翼、机身、螺旋桨的外形，开发出称为NMG（数值主几何）的曲面造型软件，以后这套软件经过扩展后还应用于英国当时的船舰设计。美国麦克唐纳飞机公司将孔斯方法纳入到他们开发的“计算机辅助设计与绘图”CADD系统中，不断充实曲线曲面操作功能，并逐步广泛应用于F15战斗机的研制和生产。1967年孔斯发表另一篇题为“空间形状（Space form）CAD曲面”的报告，发展了1964年的研究成果。此后，关于这一方法的应用和推广，陆续出现了大量的文献。从数学上看，孔斯曲面属于二维样条方法，它的基本内容已被收入计算数学的入门书和样条函数的专门著作中，也被不少学者从数学上作了更深一层的研究和推广。

从线框、实体造型到特征建模

     1968-1973年前后，CAD中的二维绘图和曲面造型已经取得了突破性进展，形成了公认比较满意的技术体系，并且相应开发了软件，已经小规模投入生产应用。于是，人们的注意力开始转入怎样才能更完整地表达产品的三维几何形状，使得计算机能够“理解”产品数据的意义，从而获得一定程度的智能化分析、计算能力。当时正在使用的表示三维零件的方法是线框模型，如图4.56中的支座，是用空间线条搭成铁丝笼状的框架。为了方便设计人员的交互输入，每次定义一个工作平面，在工作面上构造二维图形，然后通过坐标变换，将画在工作面局部坐标系中的二维线条变换成产品总体坐标系中的三维线条。设想图4.56中支座的底面为x-y平面，x轴沿底面的长边方向，y轴沿短边方向。支座的高度方向是z坐标。依次在z=0, z=15, 和z=70的三个水平面上分别绘制：矩形框；矩形框加f60和f36两个同心圆；以及带缺口的两同心圆。当绘制这些轮廓线时，工作平面都旋转到与计算机图形显示器的屏幕相重合的位置。然后将总体坐标系旋转到使支座的x向侧面正对屏幕，绘制f36和f20两个圆。这样，通过二维构图与三维变换相结合，就可以在计算机里建立起零件的三维模型。当然，这种建模方法很笨，没有脱离传统画法几何的范畴，完全靠人来一步一步操作。计算机所起的作用跟在二维绘图系统中相近，基本上处于同一水平上。

   将实体的概念首先引入三维几何造型的第一个尝试是日本北海道大学冲野教郎（Norio Okino）教授，他从1968年起主持研制了TIPS系统，TIPS是英文“技术信息处理系统”的缩写。他用代数方程表示机械零件的规则曲面形状。为了判别一个空间点是在曲面之外、之内还是之上，只要将点的(x, y, z)坐标值代入曲面的代数方程中，计算方程的值是大于，小于，还是等于零。用垂直于x、y、z坐标轴的三组密集平面去切割零件模型的所有表面，将求得的交线消除隐藏部分后就得到类似于图4.57所示的零件立体图。1972年冲野教授公布了TIPS第一版，并组织了TIPS应用协会，免费赠送FORTRAN源程序，在英国、美国等大学中产生了很大影响。中国纺织大学、清华大学、华中理工大学的教师先后访问过冲野教授，北京航空航天大学也得到了TIPS源程序磁带和全套手册的馈赠，并成功地移植到IBM主机上运行。当时的TIPS系统已是一个CAD/CAM集成系统的原型，可以自动计算零件的重量、惯性矩，自动生成有限元网格，产生数控加工的粗铣和精铣走刀轨迹。